A matematikai függvények 13 típusa (és jellemzői)

A matematika az egyik leg technikai és objektív tudományos tudományág. Ez a fő keretrendszer, amelyből a tudomány más ágai képesek méréseket végezni és az általuk vizsgált elemek változóival működni, oly módon, hogy a tudományágon kívül önmagában is a logika egyik alapját képezi. tudományos ismeretek.

A matematikában azonban nagyon sokféle folyamatot és tulajdonságot vizsgálunk, amelyek között a két nagyságrend vagy a kapcsolt tartomány közötti kapcsolat van, amelyben a konkrét eredményt a betonelem értékének köszönhetően vagy annak függvényében kapjuk meg. A matematikai függvények létezéséről van szó, amely nem mindig ugyanolyan módon befolyásolja egymást, vagy azzal kapcsolatban.

Ezért van különböző matematikai funkciókról beszélhetünk, ebből a cikkből fogunk beszélni.

• Kapcsolódó cikk: "14 matematikai rejtvény (és megoldásuk)"

A matematika funkciói: mi az?

Mielőtt a matematikai függvények főbb típusait létrehoznánk, hasznos egy kis bevezetést tenni annak érdekében, hogy világossá tegyük, hogy miről beszélünk, amikor a funkciókról beszélünk..

A matematikai függvényeket úgy definiáljuk, mint a két változó vagy nagyság közötti kapcsolat matematikai kifejezése. Ezeket a változókat az ábécé utolsó betűi, az X és az Y jelképezi, illetve a tartománynevet és a kodomain-t kapja meg.

Ezt a kapcsolatot úgy fejezzük ki, hogy a két elemzett elem közötti egyenlőség fennállását keresjük, és általában azt jelenti, hogy az X minden egyes értéke Y esetében egyetlen eredmény, és fordítva (bár vannak olyan funkciók, amelyek nem felelnek meg ezzel a követelménygel).

Ez a funkció is lehetővé teszi egy ábrázolás megjelenítését grafikus formában amely viszont lehetővé teszi az egyik változó egyikének viselkedésének előrejelzését, valamint ennek a kapcsolatnak a lehetséges korlátait vagy az említett változó viselkedésének változásait..

Ahogyan akkor történik, amikor azt mondjuk, hogy valami mástól függ, vagy valami másra épül (például ha úgy véljük, hogy a matematikai tesztben szereplő besorolásunk a tanulmányozott órák számának függvénye), ha matematikai függvényről beszélünk jelezzük, hogy egy bizonyos érték megszerzése a hozzá kapcsolódó másik értéktől függ.

Tény, hogy maga az előző példa közvetlenül matematikai függvény formájában jelenik meg (bár a valóságban a kapcsolat sokkal összetettebb, mivel valójában több tényezőtől, és nem csak a vizsgált órák számától függ).

A matematikai funkciók fő típusai

Itt mutatjuk be a matematikai függvények főbb típusait, amelyek különböző csoportokba sorolhatók viselkedésük és az X és Y változók közötti kapcsolat típusának megfelelően.

1. Algebrai funkciók

Az algebrai függvények a matematikai függvények típusainak halmazaként értendők, amelyek egy olyan kapcsolat létrehozásával jellemezhetők, amelynek komponensei monomiális vagy polinomiálisak, és amelyek viszonyát viszonylag egyszerű matematikai műveletek végrehajtásával érik el: hozzáadott kivonás, szorzás, osztás, potenciálás vagy létrehozás (gyökerek használata). Ezen a kategórián belül sokféle típus található.

1.1. Kifejezett funkciók

A kifejezett funkciók azoknak a matematikai függvényeknek a típusai, amelyek kapcsolatát közvetlenül lehet elérni, egyszerűen az x tartomány helyettesítésével. Más szóval, ez az a funkció, amelyben közvetlenül az x értéket és a matematikai viszony közötti kiegyenlítést találjuk.

1.2. Implicit funkciók

Az előzőektől eltérően az implicit függvényekben a tartomány és a kodomain közötti kapcsolat nem közvetlenül létrejött, mivel szükség van a különböző transzformációk és matematikai műveletek végrehajtására, hogy megtalálják az x és y összefüggésének módját..

1.3. Polinom funkciók

A polinomfüggvények, amelyek néha az algebrai funkciók szinonimájává válnak, és mások, mint ezek alosztályai, integrálják a matematikai függvények típusát, amelyben A tartomány és a kodomain közötti kapcsolat eléréséhez különböző műveleteket kell végrehajtani polinomokkal különböző fokú.

A lineáris vagy első osztályú funkciók valószínűleg a megoldandó legegyszerűbb funkciók, és az elsők között tanultak. Ezekben egyszerűen egy egyszerű kapcsolat van, amelyben az x érték y értéket generál, és grafikus ábrázolása egy olyan vonal, amelynek valamilyen ponttal meg kell vágnia a koordináta tengelyt. Az egyetlen variáció az említett vonal lejtése és az a pont, ahol a tengelyt vágja, mindig ugyanolyan típusú kapcsolatot tartva fenn.

Ezeken belül megtalálhatjuk az identitásfunkciókat, ahol a tartomány és a kodomain között azonosító van oly módon, hogy mindkét érték mindig azonos (y = x), a lineáris függvények (amelyekben csak a lejtés variációját figyeljük meg, y = mx) és a kapcsolódó függvények (amelyekben a változások a találati ponton találhatók). abszcissza és meredekség, y = mx + a).

A kvadratikus vagy második fokú függvények olyanok, amelyek egy olyan polinomot vezetnek be, amelyben egyetlen változó nem lineáris viselkedéssel rendelkezik (inkább a kodomainhoz képest). Egy adott korláttól függően a függvény a tengelyek egyikében végtelen. A grafikus ábrázolás parabolaként van kialakítva, és matematikailag y = ax2 + bx + c.

Az állandó funkciók azok, amelyekben az egyetlen valós szám a tartomány és a kodomain közötti kapcsolat meghatározója. Ez azt jelenti, hogy nincs valódi változás a két érték függvényében: a kodomain mindig állandó lesz, nincs olyan tartományváltozó, amely változásokat vezethet be. Egyszerűen, y = k.

• Talán érdekel: "Dyscalculia: a nehézség a matematika tanulásában"

1.4. Racionális funkciók

Racionális függvényeknek hívják őket azoknak a funkcióknak a csoportjához, amelyekben a függvény értékét a nem nulla polinomok hányadosa határozza meg. Ezekben a funkciókban a tartomány tartalmazza az összes számot, kivéve azokat, amelyek megsemmisítik a divízió nevezőjét, ami nem teszi lehetővé az érték megszerzését és.

Az ilyen típusú funkciókban aszimptotákként ismert határok jelennek meg, ami pontosan azok az értékek, amelyekben nem lenne domain vagy codomain érték (azaz ha y és x egyenlő 0-val). Ezekben a korlátokban a grafikai ábrázolások végtelenek, anélkül, hogy megérintenék az említett korlátokat. Példa erre a funkcióra: y = √ ax

1.5. Irracionális vagy radikális funkciók

Az irracionális funkciók neve azoknak a funkcióknak a halmaza, amelyekben egy racionális függvényt egy radikális vagy gyökér belsejében vezetnek be (ami nem kell négyzet, mivel lehetséges, hogy köbös vagy egy másik exponens).

Hogy képes legyen megoldani szem előtt kell tartanunk, hogy e gyökér létezése bizonyos korlátozásokat vezet be, például az a tény, hogy az x értékeinek mindig a gyökér eredményét pozitívnak kell lenniük, és nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lenniük nullával.

1.6. A darabok által meghatározott funkciók

Az ilyen típusú funkciók azok, amelyekben az y értéke megváltoztatja a függvény viselkedését, ahol két intervallum van, amelyek nagyon eltérő viselkedéssel rendelkeznek a tartomány értékén alapulva. Lesz egy olyan érték, amely nem lesz része ennek, ami az érték, amiből a funkció viselkedése eltér.

2. Transzcendens funkciók

A transzcendens függvények azok a matematikai ábrázolások, amelyek az algebrai műveletekkel nem elérhető nagyságok közötti kapcsolatok matematikai reprezentációit jelentik, és amelyekhez szükség van egy komplex számítási folyamat elvégzésére a kapcsolatuk megszerzése érdekében. Főként azokat a funkciókat foglalja magában, amelyekhez származékok, integrálok, logaritmusok használata szükséges, vagy amelyek olyan típusú növekedéssel rendelkeznek, amely folyamatosan növekszik vagy csökken..

2.1. Exponenciális funkciók

Ahogyan a neve is jelzi, az exponenciális függvények azok a funkciók, amelyek kapcsolatot hoznak létre a tartomány és a kodomain között, amelyben a növekedési viszony az exponenciális szinten jön létre, vagyis egyre gyorsabb a növekedés. x értéke az exponens, azaz az út a függvény értéke idővel változik és növekszik. A legegyszerűbb példa: y = ax

2.2. Naplófunkciók

Bármely szám logaritmusa az az exponens, amelyre szükség lesz a használt szám emeléséhez az adott szám eléréséhez. Tehát a logaritmikus függvények azok, amelyekben egy adott bázissal megszerzendő számot tartományként használjuk. Ez az exponenciális függvény ellentétes és fordított esete.

Az x értékének mindig nagyobbnak kell lennie a nullánál, és különböznie kell az 1-től (mivel az 1-es bázisú logaritmus nulla). A függvény növekedése csökken az x érték növekedésével. Ebben az esetben y = loga x

2.3. Trigonometrikus funkciók

Olyan függvénytípus, amely meghatározza a háromszöget vagy egy geometriai alakot alkotó különböző elemek numerikus viszonyát, és különösen az ábrák szögei között fennálló kapcsolatokat. Ezen funkciók alapján megállapítjuk a szinusz, a koszinusz, a tangens, a szekant, a cangang és a kozekáns kiszámítását egy meghatározott érték előtt x.

Egy másik besorolás

A fentiekben ismertetett matematikai függvénytípusok halmaza figyelembe veszi, hogy a tartomány minden egyes értéke számára a kodomain egyedi értéke megfelel (azaz minden x érték egy y értéket okoz). Azonban, bár ezt a tényt általában alapvetőnek és alapvetőnek tartják, az a tény, hogy lehet találni néhányat olyan matematikai függvények típusai, amelyekben az x és y közötti megfelelés tekintetében bizonyos eltérések vannak. Pontosabban a következő típusú funkciókat találjuk meg.

1. Injekciós funkciók

Az injekciós funkciók neve a tartomány és a kodomain közötti matematikai kapcsolat típusa, amelyben a kodomain mindegyik értéke csak a tartomány értékéhez kapcsolódik. Ez azt jelenti, hogy x csak egy értéket kaphat egy értékhez és meghatározhatja, vagy lehet, hogy nincs értéke (azaz egy adott x érték nem lehet y-hez kapcsolódó).

2. Surjectív funkciók

A szóbeli függvények mindazok, amelyekben a kodomain (y) minden egyes elemének vagy értékének mindegyike legalább egy tartományhoz kapcsolódik (x), bár több lehet. Nem kell feltétlenül injektívnek lennie (hogy több x értéket hozzárendelhessen ugyanazhoz és).

3. Bijektív funkciók

A függvény típusát, amelyben mind az injektív, mind a szenzitív tulajdonságokat adják meg, úgy nevezzük. Úgy értem, mindegyikhez x értéke van, és minden tartományérték megfelel a kodomain egyikének.

4. Nem befecskendező és nem-szándékos funkciók

Az ilyen típusú funkciók azt jelzik, hogy egy adott kodomainhoz tartozó tartomány több értéke is van (azaz az x különböző értékei ugyanazt az y-t kapják), ugyanakkor az y egyéb értékei nem kapcsolódnak egyetlen x értékhez sem..

Irodalmi hivatkozások:

• Eves, H. (1990). A matematika alapjai és alapfogalmai (3 kiadás). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematika enciklopédia. Kluwer Academic Publishers.